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弱鸡

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安徽瓜豆模型中考真题
1分钟前发布 -【安徽瓜豆模型中考真题】https://www.offcn.cc 10月09日讯:

安徽瓜豆模型中考真题主要涉及 最值问题中的瓜豆原理模型 。这个模型的特点是:若两动点到某定点的距离比是定值,夹角是定角,则两动点的运动路径相同。主动点称为“瓜”,从动点称为“豆”。当瓜在直线上运动时,豆也在直线上运动;当瓜在圆周上运动时,豆的轨迹也是圆。

以下是一些具体的瓜豆模型中考真题示例:

  1. 运动轨迹为直线型
  • 题目 :如图,P是直线BC上一动点,连接AP,取AP中点Q,当点P在BC上运动时,Q点轨迹是什么?

  • 解析 :当P点轨迹是直线时,Q点轨迹也是一条直线。理由分别是过A、Q向BC作垂线,垂足分别为M、N,在运动过程中,因为AP=2AQ,所以QN始终为AM的一半,即Q点到BC的距离是定值,故Q点轨迹是一条直线。

  1. 运动轨迹为圆弧型
  • 题目 :如图,P是圆O上一个动点,A为定点,连接AP,Q为AP中点。Q点轨迹是什么?

  • 解析 :连接AO,取AO中点M,任意时刻,均有AMQ∽AOP,QM:PO=AQ:AP=1:2。则动点Q是以M为圆心,MQ为半径的圆。

  1. 定义型
  • 题目 :若动点到平面内某定点的距离始终为定值,则其轨迹是圆或圆弧。(常见于动态翻折中)

  • 解析 :例如,若P为动点,但AB=AC=AP,则B、C、P三点共圆,则动点P是以A为圆心,AB为半径的圆或圆弧。

  1. 定边对定角(或直角)模型
  • 题目 :P(动)

  • 解析 :这个模型通常涉及动点P到两个定点或定直线的距离关系,以及这些点或直线之间的夹角关系。

这些题目和解析展示了瓜豆模型在解决中考数学问题中的应用,通过理解和应用瓜豆原理,学生可以更有效地解决这类最值问题。建议学生在复习时多做一些相关的练习题,以加深对瓜豆模型的理解和应用能力。

洛筱爱

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安徽瓜豆模型中考真题

瓜豆模型是一种在中考数学中常见的几何模型,主要用于解决动点轨迹问题。这种模型的核心思想是“种瓜得瓜,种豆得豆”,即主动点的运动轨迹决定了从动点的轨迹。具体来说,如果两个动点到某个定点的距离比是定值,且夹角是定角,那么这两个动点的运动路径是相同的。

瓜豆模型的应用

在中考中,瓜豆模型通常用于解决以下几类问题:

  1. 动点轨迹问题:通过分析主动点的运动轨迹,推导出从动点的运动轨迹。
  2. 最值问题:利用瓜豆模型找出动点的轨迹,进而求解最大值或最小值。
  3. 几何变换问题:涉及旋转、平移等几何变换的题目。
安徽中考真题示例

虽然具体的安徽中考真题没有在搜索结果中直接给出,但我们可以参考一些典型的瓜豆模型题目来了解其应用。以下是一个典型的瓜豆模型题目示例:

示例题目

题目:如图,点 $ A $ 和点 $ B $ 的坐标分别是 $ A(2,0) $ 和 $ B(0,2) $,点 $ C $ 为坐标平面内一点,且 $ BC = 1 $。点 $ M $ 为线段 $ AC $ 的中点,连接 $ OM $。求 $ OM $ 的最大值。

解答

  1. 确定主动点和从动点:点 $ C $ 是主动点,点 $ M $ 是从动点。
  2. 分析轨迹:由于 $ BC = 1 $,点 $ C $ 的轨迹是以 $ B $ 为圆心,半径为 1 的圆。
  3. 利用瓜豆模型:点 $ M $ 是 $ AC $ 的中点,因此 $ M $ 的轨迹也是一个圆,且圆心是 $ A $ 和 $ B $ 的中点,半径是 $ \frac{1}{2} $。
  4. 求最大值:$ OM $ 的最大值即为圆心到原点的距离加上半径。

通过上述步骤,可以求得 $ OM $ 的最大值。

结论

瓜豆模型是解决中考数学中动点轨迹问题的一种有效方法。通过理解和应用这一模型,可以帮助学生更好地解决相关题目。虽然具体的安徽中考真题没有给出,但通过典型题目示例,可以了解瓜豆模型的应用方法和技巧。

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