证全等中考真题

各位数学头秃预备役们，集合啦！你知道吗，中考数学里那个叫“证全等”的题，根本不是来考你的，是来考验你和三角形的“灵魂默契”的！

先甩结论：所谓“证全等中考真题”，说白了就是给你俩三角形，让你扒拉扒拉已知条件，证明它们是“复制粘贴”出来的双胞胎！然后用这对双胞胎的“超能力”——比如对应边相等、对应角相等——去搞定题目。

其实啊，这玩意儿是中考数学的“钉子户”，年年必考！它最爱拉上平行四边形、菱形、等腰三角形这些“亲戚”一起出题，核心就是考你那几个“认亲口诀”：SAS、ASA、AAS、SSS，还有专门对付直角三角形的HL。记不住？没事，后面有表格给你盘得明明白白！

来来来，福建近三年的“真题剧透”来了，准备好瓜子板凳！

2021年福建中考：给你个普通三角形，D点在BC边上，DE垂直AB，DF垂直AC，还告诉你DE=DF。让你证明啥？AD是角BAC的平分线！核心口诀：HL！专治各种直角不服！

2023年福州二模：升级了，给你个平行四边形ABCD，E、F在对角线BD上，BE=DF。求证？AE=CF！核心口诀：SAS！两边夹一角，稳得很！

2023年厦门一中模考：又玩新花样，角平分线AD，DE垂直AB，DF垂直AC。求证？DE=DF！核心口诀：AAS！两角一边，搞定！

（敲黑板！）这些题最爱玩“藏宝游戏”，平行四边形的对边相等、菱形的四边相等……这些“隐藏福利”不挖出来，你怎么跟三角形“认亲”？

✅ 解题通关秘籍，拿走不谢：

1. 火眼金睛找线索：题目里给的边啊角啊，中点啊垂线啊角平分线啊，统统圈出来！这些都是“认亲”证据！
2. 口诀对号入座：优先试试SAS（两边夹一角）或者ASA（两角夹一边），看到直角三角形？别犹豫，HL冲就完事了！
3. 辅助线是外挂：卡住了？试试把中线延长一倍，或者截长补短，实在不行，现场给你画个直角三角形“弦图”模型，思路瞬间打开！

怎么样，是不是感觉三角形也没那么面目可憎了？生活就像一盒巧克力，你永远不知道下一颗是甜是苦，但全等三角形的套路，咱今天算是摸清了！要不要我再整个“高频判定定理速配表”，让你下次看到题，秒变“三角形鉴定大师”？

全等三角形的证明是中考数学中的一个重要考点。以下是一些中考真题中涉及全等三角形证明的题目，这些题目可以帮助你理解如何在考试中应用全等三角形的性质和判定方法。

1. 题目1：

   • 题目描述：如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）
     • A. AC=DE
     • B. ∠BAD=∠CAE
     • C. AB=AE
     • D. ∠ABC=∠AED
   • 答案：B
   • 解析：根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等。因此，AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE。由此可以得出∠BAD=∠CAE。

2. 题目2：

   • 题目描述：如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）
     • A. 90°-α
     • B. α
     • C. 180°-α
     • D. 2α
   • 答案：C
   • 解析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数。具体步骤如下：∠EDB+∠ADB=180°，因此∠ADB+∠ACB=180°。又因为∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，且∠CBD=α，所以∠CAD=180°-α。

3. 题目3：

   • 题目描述：一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，则∠的度数是（）
     • A. 30°
     • B. 45°
     • C. 60°
     • D. 75°
   • 答案：A
   • 解析：利用“两直线平行，内错角相等”可以得出的度数，结合及，即可求出的度数。

4. 题目4：

   • 题目描述：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=32°，则∠C的度数是（）
     • A. 64°
     • B. 32°
     • C. 30°
     • D. 40°
   • 答案：B
   • 解析：根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可。具体步骤如下：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=32°，∴∠EAC=2∠EAD=64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°。

5. 题目5：

   • 题目描述：如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BA