2025年武汉中考四调签约第21题解答案

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2025年武汉中考四调签约第21题解答案
1分钟前发布 -【2025年武汉中考四调签约第21题解答案】https://www.offcn.cc 10月31日讯:

‌2025年武汉中考四调签约第21题的答案和解析如下‌：

题目：已知正四棱锥的侧棱长为3，当该棱锥的体积最大时，它的高为6。

‌答案‌：高为6。

‌解析‌：正四棱锥的体积公式为 V=13×底面积×高V = \frac{1}{3} \times \text{底面积} \times \text{高}。由于底面是正方形，边长为 aa，高为 hh，底面积 S=a2S = a^2。因此，体积可以表示为 V=13×a2×hV = \frac{1}{3} \times a^2 \times h。

正四棱锥的侧棱长为3，设底面正方形的对角线长度为 dd，则有 d2=a2+a2+a2=3a2d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2。由于 d=3d = 3，解得 a=3a = \sqrt{3}。

接下来，我们需要找到使体积最大的高 hh。由勾股定理，正四棱锥的斜边（侧棱）长度为3，底面边长为 3\sqrt{3}，则斜边与高的关系为 h2+(32a)2=32h^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2 = 3^2。解得 h=6h = 6。

因此，当正四棱锥的高为6时，其体积最大‌。
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