丑萌的人
各位中考党们,你们的几何救星来啦!提到中考数学,那个让人头秃的“纸片折叠”题是不是又让你脑壳疼了?别慌别慌,今天我就来给大家扒一扒这个磨人的小妖精,保证让你听完直呼“原来这么简单,我之前真是瞎操心!”
其实啊,中考里的“纸片折叠”说白了就是把长方形、正方形这些平平无奇的纸片子,咔嚓一下翻个面,让它们叠在一起,然后让你算角度、算边长,或者列个方程啥的。这玩意儿考的就是你会不会玩对称,会不会算那些弯弯绕绕的边边角角,还有就是敢不敢设个x来解方程。
那这种题到底想考我们啥呢?首先你得能想象出来,这纸片子折完之后是个啥样,谁跟谁是一对儿。然后呢,你得把学过的那些几何知识,比如长方形对边平行啊,四个角都是直角啊,三角形三个角加起来是180度啊这些,都给它用上。最后,也是最关键的,有时候你光看是看不出来的,还得设个未知数x,用勾股定理或者角度之间的关系列个方程,才能把答案揪出来。
好,废话不多说,咱们来看看怎么搞定它,就拿最常见的矩形折叠举个栗子。
第一步,你得先看明白,到底是沿着哪条线折的,这条线就是“折痕”。折完之后,原来的点跑到哪儿去了,你也得给它标出来,比如点A折过去变成了点A',就像给它找了个双胞胎兄弟。这是为啥呢?因为折叠过去的图形和原来的图形是对称的,它们的对应点连线会被折痕垂直平分,就像照镜子一样,左右两边一模一样。
第二步,找相等的角和相等的边。既然是折叠,那折过去的部分和原来的部分肯定是全等的,所以对应的角肯定一样大,对应的边也肯定一样长。比如说∠ABC折过去变成∠A'BC,那这两个角就像复制粘贴的,完全相等。AB边折过去变成A'B边,那长度也肯定没跑。
第三步,就是把你学过的那些图形性质都给它用上。比如是矩形折叠,那它四个角都是直角,对边还平行,这些都是隐藏的宝藏啊!你得把这些条件和折叠出来的相等关系结合起来,看看能不能搞出点新的角度关系或者边长关系。
第四步,也是很多同学头疼的一步,就是列方程求解。有时候那些边啊角啊的,你光看是看不出具体数字的,这时候就得大胆设个未知数x,比如设某个边长是x,或者某个角度是x。然后呢,看看能不能用勾股定理,或者三角形内角和这些知识,把x给它放进一个等式里,解出来就大功告成啦!
光说不练假把式,咱们来搞道真题看看。2016年西宁中考就有这么一道题:把长方形纸片折叠成一个形状,已知∠CBE等于34度,问∠ABC是多少度。
这题咋整呢?首先,咱们确定折痕是BE,折叠之后,∠ABE和∠A'BE肯定是相等的,这是折叠对称的性质,没毛病。然后,题目说了是长方形纸片,那∠ABC肯定是个直角,也就是90度。现在知道∠CBE是34度,那∠ABE加上∠A'BE再加上∠CBE,是不是就等于这个直角90度呀?因为∠ABE和∠A'BE相等,咱们就设∠ABE是x,那∠A'BE也是x。所以就是x + x + 34° = 90°,也就是2x = 90° - 34° = 56°,那x就等于28°。所以∠ABE是28°,∠CBE是34°,那∠ABC就是28° + 34° = 62°。怎么样,是不是so easy,感觉自己瞬间变成几何小天才了?
哦对了,还有个小提醒,如果题目没给你图,那你可得小心了,可能得根据选项反过来猜猜是怎么折的。万一题目说∠CBE是34°,你假设∠ABE和∠CBE是对顶角啥的,算出来∠ABC可能就是180°减去2乘以34°,等于112°了,所以看图看图看图,重要的事情说三遍!
怎么样,是不是感觉“纸片折叠”这个拦路虎也没那么可怕了?其实啊,只要你掌握了这些小技巧,多练几道题,保证你再遇到这种题,就能像砍瓜切菜一样轻松搞定!想不想再挑战一道更难一点的?比如“矩形折叠后求重叠部分面积”,这个可比刚才那个刺激多了,要不要我再给你掰扯掰扯?相信我,只要方法对,中考几何so easy!加油,各位未来的大学生们!
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