素年凉音
阿氏圆模型在中考真题中的应用主要体现在解决与圆相关的最值问题。以下是近年来一些地区的中考真题示例：
山东中考真题：在2023年的山东中考数学试卷中，出现了一道与阿氏圆相关的题目。题目中给出了一个正方形和一个圆，圆的半径为2，点P是圆上的一个动点，要求求解PD+PC的最小值。
广东中考真题：广东的中考数学试卷中也出现了类似的题目。题目涉及一个菱形和一个圆，要求求解PD﹣PC的最大值。
湖北武汉中考真题：在湖北武汉的中考数学试卷中，有一道题目涉及到阿氏圆的应用。题目中有一个正方形和一个圆，点P是圆上的一个动点，要求求解的最小值。
浙江中考一模题：虽然不是正式的中考真题，但浙江省的一次中考模拟试题中，考察了学生对阿氏圆的理解。题目中有一个扇形和一个圆，要求求解2PA+PB的最小值。
这些题目不仅考察了学生对阿氏圆模型的理解，还要求他们能够灵活运用这一模型来解决复杂的几何问题。由于阿氏圆模型在中考中的重要性，建议考生在备考时加强对这一模型的学习和练习。
执念
阿氏圆模型中考真题通常涉及在平面上有两个定点A和B，以及一个动点P，要求确定点P的位置，使得PA与PB的比值为定值k（k≠1）时，PA+kPB的值达到最小。这种模型最早由古希腊数学家阿波罗尼发现，因此被称为“阿氏圆”。
真题示例及解析题目：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心、3为半径作圆C，P为圆C上一动点，连接AP、BP，求AP+BP的最小值。
解析：首先，作点B关于圆C的切线交AC的延长线于点D。由于BD是切线，根据切线与半径垂直的性质，有BD⊥BC。然后，利用勾股定理计算BD的长度。由于AP+BP≥AD+BD，当P、A、D三点共线时，AP+BP取得最小值。最后，通过计算得到AP+BP的最小值为5。
题目：在矩形ABCD中，AB=18，BC=25，点P是矩形内部一点，且AP=15，连接PC、PD，求PC+PD的最小值。
解析：首先，作点A关于直线CD的对称点E。由于E和A关于CD对称，有AE=AP=15。然后，连接BE，交CD于点P。由于对称性，PE=PC，因此PC+PD的最小值即为BE的长度。通过计算得到BE的长度为25。
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